误差线该用标准差还是标准误?

误差线对应的表示的到底是标准差还是标准误?其实……都可以,此外还可以用特定的置信区间(譬如,95%的区间) 误差线 主要指示数据每一个数据点的误差(或不确定性)范围,显示潜在的误差或相...


误差线对应的表示的到底是标准差还是标准误?其实……都可以,此外还可以用特定的置信区间(譬如,95%的区间)

误差线 主要指示数据每一个数据点的误差(或不确定性)范围,显示潜在的误差或相对于系列中每一数据标志的不确定程度,以更准确的方式呈现数据【参考1】

Wikipedia?也对误差线(error bar,也称误差条、误差棒) 进行了说明,可以用标准差(standard deviation SD)、标准误(或称标准误差,standard error,SE)以及置信区间表示。所以在论文中明确写明你用的是哪一种即可。


标准差

标准差,是离均差平方的算术平均数的平方根,用σ表示,(总体)标准差计算公式:

attachments-2018-10-VSQ1iWu25bbdb78315d62.jpg

公式中数值X1,X2,X3,......XN(皆为实数),其平均值(算术平均值)为μ,标准差为σ。

注意:在部分公式中,根号内常除以自由度(N-1)而非N,主要是因为:

? ? ? ?? 如是总体(即总体标准差),根号内除以N(对应excel函数:STDEVP),多用σ表示


???????? 如是抽样(即样本标准差),根号内除以(N-1)(对应excel函数:STDEV),多用s表示;


? ? ? ?? 因为我们大量接触的是样本,所以普遍使用根号内除以(N-1),故,在抽样统计样本标准差,计算公式是:

attachments-2018-10-SSp5UMWh5bbdb79e71ac0.jpg

实际情况下,往往因总体标准差未知,常用样本标准差来估计总体标准差。由此,误差线的范围可以表示为一下两种:

attachments-2018-10-M2inJlby5bbef72c8588d.jpg


标准误

标准误计算公式

attachments-2018-10-ynvgOBsU5bbdb753ca620.jpg

σ表示总体标准差,n为样本数。当总体标准差未知是,利用样本标准差进行估计:


attachments-2018-10-KrzSjQ115bbdb65875587.jpg

(具体可参考 标准误 维基百科解释)

而误差线的范围也就可以表示为:

attachments-2018-10-CtDKWz8l5bbf106c1d7fb.jpg

置信区间

它指样本统计量所构造的总体参数的估计区间,涉及了区间估计(点估计)。而置信区间 的计算需要根据σ是否已知以及样本量的不同分别进行估计。

1、

σ(总体标准差)已知或未知但为大样本(一般样本量大于等于30),认为样本平均数近似服从正态分布:

attachments-2018-10-TDnRMlu25bbdbb5e895a0.jpg从而进行区间估计获得:

attachments-2018-10-5cAtu09z5bbdbe1f48670.jpgσ(总体标准差)已知可以直接计算标准误,未知则先由样本标准差s估计总体标准差再进行计算:

attachments-2018-10-h8nfvBWZ5bbefb0391f8c.jpg

z*可以通过正态分布检验查表获得,不同的置信度数值不同,常见置信度(C)数据如下(双侧):

C z*
99% 2.576
98% 2.326
95% 1.96
90% 1.645

譬如常见的0.95置信区间 是1.96倍的标准误(误差线的范围也就如下):

attachments-2018-10-qbmftY5Q5bbdc3fd7be9f.jpg

2、

σ(总体标准差)未知,且为小样本(一般样本量小于30,很多生物研究类实验样本量往往少于30且σ未知),则选择t-分布:

attachments-2018-10-Xq8kMvOw5bbdc5596e6dd.jpgt*也是通过t-检验查表获得,其数值与置信度以及自由度(n-1)有关(此处适用于双侧):

attachments-2018-10-Z1jnFdCE5bbdc99e1a460.jpg

举个栗子来说,一般设置三个生物学重复测量数据n=3(自由度为2),0.95置信区间对应 t*是4.303,也就是4.303倍的标准误(误差线范围):

attachments-2018-10-zO8A8LXw5bbdcb7e287ba.jpg

参考:

1 王海科 科技论文中平均差、标准差、标准误和误差线的正确使用
2 李春喜、邵云、姜丽娜? 生物统计学(第四版)科学出版社出版




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  • 发表于 2018-09-30 14:58
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Daitoue
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